پروژه تكنیك‌های مدل‌سازی

بخشهایی از متن:

شاید بدیهی ترین شرط این است كه مدل و نمونه اصلی باید به دور هندسی متشابه باشند. تشابه هندسی ایجاب می كند كه مدل و نمونه اصلی دارای شكل یكسان باشند، و تمام ابعاد خطی مدل با تقریب مقیاس ثابتی به ابعاد متناظر نمونه اصلی ارتباط داده شوند.

شرط دوم این است كه جریان مدل و جریان نمونه اصلی باید به طور سینماتیكی متشابه باشند. دو جریان وقتی به طور سینماتیكی متشابه هستند كه سرعت ها در نقاط متناظر هم جهت باشند و مقدار آنها با یك ضریب مقیاس ثابت به هم ارتباط داده شوند. از این رو دو جریان كه به طور سینماتیكی متشابه هستند دارای نقش های خط جریانی نیز هستند كه با ضریب مقیاس ثابت به هم مربوط می شوند. از آنجا كه مرزها خطوط جریان احاطه كننده تشكیل می دهند، جریان هایی كه به طور سینماتیكی متشابه هستند باید به طور هندسی متشابه باشند.

اصولاً، تشابه سینماتیكی ایجاب می كند كه برای به دست آوردن داده های بازدارندگی موثر بر یك جسم، از تونل باد با مقطع عرضی نامحدود استفاده شود تا عملكرد در یك میدان جریان محدود به درستی مدل بندی شود. در عمل، این محدودیت را به طور قابل توجه می توان تعدیل كرد، و از وسیله ای با اندازه منطقی استفاده كرد.

تشابه سینماتیكی ایجاب می كند كه نوع جریان مدل و نوع جریان نمونه اصلی با هم یكسان باشند. اگر آثار تراكم ناپذیری یا حفره زایی، كه نقش های جریان را به طور كیفی می توانند تغییر دهند، در جریان نمونه اصلی وجود نداشته باشند، در جریان مدل از وجود آنها باید جلوگیری كرد.

وقتی توزیع نیروها در دو جریان به صورتی باشد كه در تمام نقاط متناظر، انواع نیروهای همسان با هم موازی باشند و مقدار آنها با ضریب مقیاس ثابت به هم مربوط شود، جریان ها به طور دینامیكی متشابه هستند.

شرایط تشابه دینامیكی بسیار محدود است: دو جریان باید هر دو تشابه هندسی و سینماتیكی را داشته باشند تا به طور دینامیكی متشابه باشند.

برای در نظر گرفتن شرایط لازم برای تشابه دینامیكی كامل، تمام نیروهایی كه در جریان مهم هستند باید در نظر گرفته شوند. از این رو، تاثیرات نیروهای چسبندگی، نیروهای فشاری، نیروهای كشش سطحی و غیره، باید در نظر گرفته شود. شرایط آزمون باید طوری در نظر گرفته شود كه تمام نیروهای مهم میان جریان های مدل و نمونه اصلی با ضریب مقیاس یكسان به هم ارتباط داده شود. وقتی تشابه دینامیكی وجود دارد، داده های اندازه گیری شده در یك جریان مدل را می توان به طور كمی به شرایط جریان نمونه اصلی ارتباط داد. در این صورت، شرایطی كه تشابه دینامیكی بین جریان های مدل اصلی را برقرار می كنند چه هستند؟

...

تشابه غیر كامل

نشان داده ایم كه برای یافتن تشابه كامل دینامیكی بین جریان های به طور هندسی متشابه باید تمام گروه های بی‌بعد مهم به جز یكی همانند باشند.

در حالت ساده مثال 4، همانند ساختن عدد رینولدز بین مدل و نمونه اصلی، تشابه دینامیكی را بین جریان ها برقرار می كرد. با آزمایش در هوا می توانستیم عدد رینولدز را دقیقاً همانند كنیم (در این حالت، با آزمایش در تونل آب نیز می‌توانستیم این كار را انجام دهیم). نیروی بازدارندگی موثر بر كره در واقع به طبیعت جریان در لایه مرزی بستگی دارد. بنابراین، تشابه هندسی ایجاب می كند كه زبری نسبی سطح مدل و نمونه اصلی یكسان باشند. این معنی می دهد كه زبری نسبی نیز پارامتری است كه باید بین حالت های مدل و نمونه اصلی همانند باشد. اگر فرض كنیم كه مدل با دقت ساخته شده است، مقادیر اندازه گیری شده بازدارندگی از روی آزمایش های مدل را می توان مقیاس بندی كرد و بازدارندگی را در شرایط عمل اصلی به دست آورد.

در اغلب مطالعه های مدل، به دست آوردن تشابه دینامیكی مستلزم این است كه چند گروه بی‌بعد همانند باشند. در بعضی حالت ها، تشابه دینامیكی كامل بین مدل و نمونه اصلی انجام پذیر نیست. نمونه ای از چنین حالتی، تعیین نیروی بازدارندگی (مقاومت) موثر بر یك كشتی سطحی است. مقاومت موثر بر یك كشتی سطحی از اصطكاك جداری موثر بر بدنه (نیروهای چسبنده) از مقاومت موج سطحی (نیروهای گرانشی) ناشی می شود.

تشابه كامل دینامیكی ایجاب می كند كه اعداد رینولدز و فرود، هر دو، بین مدل و نمونه اصلی همانند باشند.